坐標化一直推算不出來的題目？

=題目= 

圓上有四點 $A, B, C, D$，已知兩弦 $\overline{AC} \perp \overline{BD}$，設 $\overline{AB} = 2$，$\overline{CD} = 3$，則此圓面積為 $\underline{\hspace{2cm}}$。

=答案=

$\frac{13}{4} \pi$

=詳解=

設$O = \overline{AC} \cap \overline{BD} = (0, 0)$，$\overrightarrow{AC} = x$軸、$\overrightarrow{BD} = y$軸，$\angle BDC = \theta$，則$A = ( -2 \cos \theta, 0), C = ( 3 \sin \theta, 0), B = (0, -2 \sin \theta), D = ( 0, 3 \sin \theta)$，再設圓心為$K$，則$K = \left( \frac{-2 \cos \theta + 3 \sin \theta}{2}, \frac{-2 \sin \theta + 3 \cos \theta}{2} \right)$，於是$\overrightarrow{KC} = \left( \frac{3 \sin \theta + 2 \cos \theta}{2}, \frac{2 \sin \theta - 3 \cos \theta}{2} \right)$，得到$r = \left| \overrightarrow{KC} \right| = \sqrt{ \left( \frac{3 \sin \theta + 2 \cos \theta}{2} \right)^2 + \left( \frac{2 \sin \theta - 3 \cos \theta}{2} \right)^2 } = \frac{ \sqrt{13} }{2}$，因此圓面積$= \pi \left( \frac{ \sqrt{13} }{2} \right)^2 = \frac{13}{4} \pi$。

=參考文獻=

[1] 歪歪數學，坐標化一直推算不出來的題目 | 麗山高中教甄 | 不停更挑戰 DAY60，YouTube連結

[2] 宇宙數學教室，[107指考數甲，圓] 圓內兩線段互相垂直，求$\overline{CD}$長度

=附註=

朋友連威翔先生告知我有人在歪歪老師的YouTube頻道留言提到我，所以我野人獻曝一下。