遠山啓,代數入門:數與式

遠山啓,代數入門:數與式

前言

第1章 數的演化

  1. 數的產生
  2. 數詞
  3. 自然數
  4. 整數
  5. 初等整數論
    約數 / 質數 / 質因數分解 / 數學歸納法 / 質因數分解的唯一性
  6. 有理數與無理數
    有理數 / 無理數 / 實數
  7. 複數
    虛數 / 複數及其計算 / 複數運算的法則 / 複數與圖形的性質
  8. 數的擴大

第2章 組合論

  1. 排列
    重複排列 / 排列 / n! 的意義 / 含相同物的排列
  2. 組合與帕斯卡三角形
    帕斯卡三角形 / 帕斯卡三角形的性質 / 二項式係數的公式 / 組合 / 二項式定理
  3. 重複組合
  4. 多項式定理
  5. 亂排
    篩選法 / 亂排的總數

第3章 文字的數學

  1. 多項式
    文字所代表的意義 / 單項式、多項式 / 齊次多項式 / 項的排列方式 / 多項式的除法 / 以c為中心的展開 / 最大公因式
  2. 多項式與方程式
    方程式的根 / 餘式定理 / 根與係數的關係
  3. 內插法
    一次函數的情況 / 二次函數的情況 / n次函數的情況
  4. 多項式的微分
    微分法 / 泰勒公式 / 拉格朗日插值公式
  5. 因式分解
    整數係數多項式的因式分解 / 二次式的因式分解 / 三次式的因式分解 / 四次式的因式分解 / n次式的因式分解 / 艾森斯坦判別法
  6. 對稱式
    基本對稱式 / 基底定理 / 二元聯立方程式 / 三元聯立方程式

第4章 各式各樣的方程式與多項式

  1. 1的乘冪根
    圓的等分 / 一般的乘冪根 / 在因式分解上的應用
  2. 相反方程式
  3. 三次方程式
    卡爾達諾公式 / 三次方程式的根與複數
  4. 高斯基本定理
  5. 白努利多項式
  6. 差分方程式
    白努利多項式與差分方程式 / B₂(x)的形式 / 差分方程式的對稱性 / Bₚ(x)的因式分解 / 二項式係數與多項式
  7. 分圓多項式

附錄

  • 問題與練習題解答
  • 後記
  • 解說(小林道正)
  • 索引

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