遠山啓，代數入門：數與式

前言

第1章 數的演化

1. 數的產生
2. 數詞
3. 自然數
4. 整數
5. 初等整數論
   約數 / 質數 / 質因數分解 / 數學歸納法 / 質因數分解的唯一性
6. 有理數與無理數
   有理數 / 無理數 / 實數
7. 複數
   虛數 / 複數及其計算 / 複數運算的法則 / 複數與圖形的性質
8. 數的擴大

    練習問題1

第2章 組合論

1. 排列
   重複排列 / 排列 / n! 的意義 / 含相同物的排列
2. 組合與帕斯卡三角形
   帕斯卡三角形 / 帕斯卡三角形的性質 / 二項式係數的公式 / 組合 / 二項式定理
3. 重複組合
4. 多項式定理
5. 亂排
   篩選法 / 亂排的總數

第3章 文字的數學

1. 多項式
   文字所代表的意義 / 單項式、多項式 / 齊次多項式 / 項的排列方式 / 多項式的除法 / 以c為中心的展開 / 最大公因式
2. 多項式與方程式
   方程式的根 / 餘式定理 / 根與係數的關係
3. 內插法
   一次函數的情況 / 二次函數的情況 / n次函數的情況
4. 多項式的微分
   微分法 / 泰勒公式 / 拉格朗日插值公式
5. 因式分解
   整數係數多項式的因式分解 / 二次式的因式分解 / 三次式的因式分解 / 四次式的因式分解 / n次式的因式分解 / 艾森斯坦判別法
6. 對稱式
   基本對稱式 / 基底定理 / 二元聯立方程式 / 三元聯立方程式

第4章 各式各樣的方程式與多項式

1. 1的乘冪根
   圓的等分 / 一般的乘冪根 / 在因式分解上的應用
2. 相反方程式
3. 三次方程式
   卡爾達諾公式 / 三次方程式的根與複數
4. 高斯基本定理
5. 白努利多項式
6. 差分方程式
   白努利多項式與差分方程式 / B₂(x)的形式 / 差分方程式的對稱性 / Bₚ(x)的因式分解 / 二項式係數與多項式
7. 分圓多項式

附錄

• 問題與練習題解答
• 後記
• 解說（小林道正）
• 索引