遠山啓,代數入門:數與式
前言
第1章 數的演化
第2章 組合論
- 排列
重複排列 / 排列 / n! 的意義 / 含相同物的排列 - 組合與帕斯卡三角形
帕斯卡三角形 / 帕斯卡三角形的性質 / 二項式係數的公式 / 組合 / 二項式定理 - 重複組合
- 多項式定理
- 亂排
篩選法 / 亂排的總數
重複排列 / 排列 / n! 的意義 / 含相同物的排列
帕斯卡三角形 / 帕斯卡三角形的性質 / 二項式係數的公式 / 組合 / 二項式定理
篩選法 / 亂排的總數
第3章 文字的數學
- 多項式
文字所代表的意義 / 單項式、多項式 / 齊次多項式 / 項的排列方式 / 多項式的除法 / 以c為中心的展開 / 最大公因式 - 多項式與方程式
方程式的根 / 餘式定理 / 根與係數的關係 - 內插法
一次函數的情況 / 二次函數的情況 / n次函數的情況 - 多項式的微分
微分法 / 泰勒公式 / 拉格朗日插值公式 - 因式分解
整數係數多項式的因式分解 / 二次式的因式分解 / 三次式的因式分解 / 四次式的因式分解 / n次式的因式分解 / 艾森斯坦判別法 - 對稱式
基本對稱式 / 基底定理 / 二元聯立方程式 / 三元聯立方程式
文字所代表的意義 / 單項式、多項式 / 齊次多項式 / 項的排列方式 / 多項式的除法 / 以c為中心的展開 / 最大公因式
方程式的根 / 餘式定理 / 根與係數的關係
一次函數的情況 / 二次函數的情況 / n次函數的情況
微分法 / 泰勒公式 / 拉格朗日插值公式
整數係數多項式的因式分解 / 二次式的因式分解 / 三次式的因式分解 / 四次式的因式分解 / n次式的因式分解 / 艾森斯坦判別法
基本對稱式 / 基底定理 / 二元聯立方程式 / 三元聯立方程式
第4章 各式各樣的方程式與多項式
- 1的乘冪根
圓的等分 / 一般的乘冪根 / 在因式分解上的應用 - 相反方程式
- 三次方程式
卡爾達諾公式 / 三次方程式的根與複數 - 高斯基本定理
- 白努利多項式
- 差分方程式
白努利多項式與差分方程式 / B₂(x)的形式 / 差分方程式的對稱性 / Bₚ(x)的因式分解 / 二項式係數與多項式 - 分圓多項式
圓的等分 / 一般的乘冪根 / 在因式分解上的應用
卡爾達諾公式 / 三次方程式的根與複數
白努利多項式與差分方程式 / B₂(x)的形式 / 差分方程式的對稱性 / Bₚ(x)的因式分解 / 二項式係數與多項式
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