代數入門 - 第1章第1節：數的產生

代數入門

第1章 數的演化

1. 數的產生

從生物學的角度來看，人類是哺乳類的一種，雖然具有直立行走這個顯著特徵，但在擁有兩隻眼睛、一個鼻子這點上，與牛、馬等哺乳類並無不同。至少，人與牛的差異，並不像牛與鴿子的差異那麼大。

然而，從其他層面來看，人類與包含哺乳類在內的所有其他動物相比，擁有著顯著的差異點。那就是人類擁有文化，並且持續使其發展。

我們在此要討論的數學，也正是那廣泛人類文化的一部分，而且它也不斷地在發展與進步。作為數學主要研究對象的「數」，同樣也歷經了進步與演化，並且未來也將持續進步下去。

數十萬年、數百萬年前我們人類的祖先擁有什麼樣的數，時至今日已無從得知。他們過著何種生活，可以從出土的石器等文物中模糊地推測，但在無形的「數」這個情況下，完全沒有任何物證。我們所能做的，只有調查現今仍生活在世界偏遠地區、過著原始生活的人們的數的觀念，並透過類推的方法，稍微推測原始人類對數的想法。

如此概括地說，可以認為他們的數概念幾乎趨近於無。

在一個狹小社會中，當需要在森林裡撿到的果實與獵捕到的野獸之間進行交換時，作為交涉基礎，或許會訂定某些關於以物易物的規則，並在那時想出了「一對一對應」的概念。這個「一對一對應」，正是數的起點。

當蘋果的集合與橘子的集合的各個元素之間可以建立一對一對應時，我們就說這兩個集合擁有「相同的數」。也就是說，像 1, 2, 3, ... 這樣的數，是可建立一對一對應的集合所共有的名稱。

在那個階段，數的語言未必已經產生，但數的概念可以說已經誕生了。例如，對於一個牧羊人來說，他的工作是早上將羊群帶到野外，白天讓牠們吃草，傍晚再帶回來，最重要的就是不能有迷路的羊。為此，他可以預先準備一些小石頭，每當一隻羊走出柵欄，就放下一顆小石頭，直到所有羊都出去後，將這些石頭保存起來。傍晚羊回來時，每進來一隻就移走一顆石頭，如果早上放下的石頭正好不多不少地被取完，就表示沒有任何一隻羊迷路。在那個時候，數的語言，也就是數詞，並非絕對必要。