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2021年1月16日 星期六

108指考數乙的平面向量與行列式計算面積問題

=問題= 

考慮座標平面上相異五點O,A,B,C,D。已知向量OC=3OA,OD=3OB,且向量AB的座標表示為AB=[34]。試回答下列問題:

(1) 試以座標表示DC

(2) 若OA=[12],試利用二階行列式與面積的關係,求OCD的面積。

=解答=

(1) 利用向量分解,得

DC=DO+OC=OCOD=3OA3OB=3(OAOB)=3(OA+BO)=3BA=3AB=[912].

(2) 先求出OB

OB=OA+AB=[12]+[34]=[42].

於是

OC=3OA=3[12]=[36],

OD=3OB=3[42]=[126].

因此

OCD=12|det

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