=問題=
考慮座標平面上相異五點O,A,B,C,D。已知向量→OC=3→OA,→OD=3→OB,且向量→AB的座標表示為→AB=[3−4]。試回答下列問題:
(1) 試以座標表示→DC。
(2) 若→OA=[12],試利用二階行列式與面積的關係,求△OCD的面積。
=解答=
(1) 利用向量分解,得
→DC=→DO+→OC=→OC−→OD=3→OA−3→OB=3(→OA−→OB)=3(→OA+→BO)=3→BA=−3→AB=[−912].
(2) 先求出→OB,
→OB=→OA+→AB=[12]+[3−4]=[4−2].
於是
→OC=3→OA=3[12]=[36],
→OD=3→OB=3[4−2]=[12−6].
因此
△OCD=12|det
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