=問題=
座標平面上,若A(2,3)與B(−1,3)兩點,並設O為原點,令E為滿足→OP=a→OA+b→OB的所有點P所形成的區域,其中−1≤a≤1,0≤b≤4。考慮函數f(x)=x2+5,試問當限定x為區域E中的點P(x,y)的橫座標時,f(x)的最大值為何?
=解答=
首先將P的x座標用a,b表示出來:
→OP=[xy],
→OP=a→OA+b→OB=a[23]+b[−13]=[2a−b3a+3b],
得
x=2a−b.
由a,b的限制條件有
−2≤2a≤2,
與
−4≤−b≤0.
於是
−6≤2a−b≤2,
即
−6≤x≤2.
所以有
0≤x2≤36.
因此
5≤x2+5≤41.
得最大值為41。
=附註=
本題我本來打算把圖畫出來,但發現容易畫錯,因為4倍的→OB的數字太大,圖不容易畫。後來決定換個方式,直接考慮代數的方式來處理。而我便叫育嫆別用畫圖的方式做。
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