==問題==
在正四面體ABCD中,於¯AB,¯AC,¯AD上分別取P,Q,R,已知¯AD垂直於平面PQR,且¯AP=6,試求出ΔPQR的面積。
==答案==
9√2
==解答==
題目略圖如下:
分析三角錐APQR,其中∠BAC=60∘=∠PAR=∠QAR,再利用三角形邊長關係得下圖:於是ΔPQR是邊長為3√3,3√3,6的三角形,其中
cosR=√32+√32−222⋅√3⋅√3=13,
且
sinR=+√1−cos2R=2√23.
因此
ΔPQR=12⋅3√3⋅3√3⋅2√23=9√2.
(解答終了)
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