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2022年5月30日 星期一

一道空間幾何的三角形面積問題

==問題== 

在正四面體ABCD中,於¯AB,¯AC,¯AD上分別取P,Q,R,已知¯AD垂直於平面PQR,且¯AP=6,試求出ΔPQR的面積。

==答案==

92

==解答==

題目略圖如下:

分析三角錐APQR,其中BAC=60=PAR=QAR,再利用三角形邊長關係得下圖:


於是ΔPQR是邊長為33,33,6的三角形,其中

cosR=32+3222233=13,

sinR=+1cos2R=223.

因此

ΔPQR=123333223=92.

(解答終了)

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