==問題==
如圖所示,有多少個矩形?==解答==
先將不完整的棋盤裡的線補完,同時對垂直線以及水平線編號,如下圖所示。
在不考慮中間是否挖空的情況下,由r1,⋯,c6與c1,⋯,c7等線所決定的矩形個數為(62)×(72)=315個。
現在回過頭來考慮挖空的影響。
在以上315個矩形中,只要邊界之一由r4或c3構成者,一概都不可計入。所以
n(不可計入矩形)=n(邊界之一由r4或c3構成者)=n(邊界之一由r4構成者)+n(邊界之一由c3構成者)−n(邊界之二由r4及c3構成者)=(51)×[(72)−(22)−(42)]+(61)×[(62)−(32)−(22)]−(51)×(61)=70+66−30=106個.
因此所求矩形數=315−106=209個。
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