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2018年2月1日 星期四

三角不等式

==定理==(三角不等式)


a,b為任意實數,則|a+b||a|+|b|

==證明==


首先請注意,對於任意實數r,s恆有r|r|以及|rs|=|r||s|

以下開始證明。

|a+b|=(a+b)2=a2+2ab+b2|a|2+2|a||b|+|b|2=(|a|+|b|)2=||a|+|b||=|a|+|b|

(證明終了)

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