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宇宙數學教室
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高中數學補充習題
2018年2月1日 星期四
三角不等式
==定理==(三角不等式)
若
a
,
b
為任意實數,則
|
a
+
b
|
≤
|
a
|
+
|
b
|
。
==證明==
首先請注意,對於任意實數
r
,
s
恆有
r
≤
|
r
|
以及
|
r
⋅
s
|
=
|
r
|
⋅
|
s
|
。
以下開始證明。
|
a
+
b
|
=
√
(
a
+
b
)
2
=
√
a
2
+
2
a
b
+
b
2
≤
√
|
a
|
2
+
2
|
a
|
⋅
|
b
|
+
|
b
|
2
=
√
(
|
a
|
+
|
b
|
)
2
=
|
|
a
|
+
|
b
|
|
=
|
a
|
+
|
b
|
(證明終了)
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