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2018年2月27日 星期二

106,指考,數學甲,單選3

==問題==

試問在0x2π的範圍中,y=3sinx的函數圖形與y=2sin2x的函數圖形有幾個交點?
(1) 2個交點
(2) 3個交點
(3) 4個交點
(4) 5個交點
(5) 6個交點
[106,指考,數學甲,單選3]

==解答==

本題相當於計算方程式3sinx=2sin2x0x2π的範圍中有多少個根。
3sinx=2sin2x3sinx=22sinxcosx[2倍角公式]3sinx=4sinxcosx3sinx4sinxcosx=0sinx(34cosx)=0sinx=0cosx=34.
sinx=0,則x=0,π,2π

cosx=34,則x=arccos34,2πarccos34。(註:此地設定反餘弦函數arccos:[1,1][0,π])

方程式在[0,2π]5解所以有5個交點,選(4)。
(解答結束)

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