==問題==
試問在0≤x≤2π的範圍中,y=3sinx的函數圖形與y=2sin2x的函數圖形有幾個交點?(1) 2個交點
(2) 3個交點
(3) 4個交點
(4) 5個交點
(5) 6個交點
[106,指考,數學甲,單選3]
==解答==
本題相當於計算方程式3sinx=2sin2x在0≤x≤2π的範圍中有多少個根。3sinx=2sin2x3sinx=2⋅2sinxcosx[2倍角公式]3sinx=4sinxcosx3sinx−4sinxcosx=0sinx(3−4cosx)=0⇒sinx=0或cosx=34.
若sinx=0,則x=0,π,2π。
若cosx=34,則x=arccos34,2π−arccos34。(註:此地設定反餘弦函數arccos:[−1,1]→[0,π])
方程式在[0,2π]共5解所以有5個交點,選(4)。
(解答結束)
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