==問題==
已知一實係數三次多項式f(x)在x=1有極大值3,且圖形y=f(x)在(4,f(4))之切線方程式為y−f(4)+5(x−4)=0,試問∫41f″之值為下列哪一個選項?(1) -5
(2) -3
(3) 0
(4) 3
(5) 5
[106,指考,數學甲,單選4]
==解答==
「f(x)在x=1有極大值3」\Rightarrow (i) f(1) = 3;(ii) f'(1)=0。「圖形y = f(x)在\left( 4, f(4) \right)之切線方程式為y-f(4)+5(x-4)=0」,與點斜式y - y_0 = f'(x_0) (x - x_0)相比較,可知f'(4) = -5。
所求\displaystyle \int_{1}^{4} f''(x) {\rm d} x = \left[ f'(x) \right]_{1}^{4} = f'(4) - f'(1) = -5 - 0 = -5,選(1)。
(解答結束)
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