==問題==
已知一實係數三次多項式f(x)在x=1有極大值3,且圖形y=f(x)在(4,f(4))之切線方程式為y−f(4)+5(x−4)=0,試問∫41f″(x)dx之值為下列哪一個選項?(1) −5
(2) −3
(3) 0
(4) 3
(5) 5
[106,指考,數學甲,單選4]
==解答==
「f(x)在x=1有極大值3」⇒ (i) f(1)=3;(ii) f′(1)=0。「圖形y=f(x)在(4,f(4))之切線方程式為y−f(4)+5(x−4)=0」,與點斜式y−y0=f′(x0)(x−x0)相比較,可知f′(4)=−5。
所求∫41f″(x)dx=[f′(x)]41=f′(4)−f′(1)=−5−0=−5,選(1)。
(解答結束)
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