Processing math: 100%

2018年10月8日 星期一

和達三樹《物理用數學》習題1.4.1

==問題==

f(x)g(x)為任意函數,試證明
u(a,t)=f(x+at)+g(xat)
可看作是
2ut2=a22ux2.

==解答==

tu(x,t)=t[f(x+at)+g(xat)]=tf(x+at)+tg(xat)=f(x+at)a+g(xat)(a)=af(x+at)ag(xat)2t2u(x,t)=t[tu(x,t)]=t[af(x+at)ag(xat)]=t[af(x+at)]t[ag(xat)]=atf(x+at)atg(xat)=af(x+at)aag(xat)(a)=a2[f(x+at)+g(xat)]xu(x,t)=x[f(x+at)+g(xat)]=xf(x+at)+xg(xat)=f(x+at)1+g(xat)1=f(x+at)+g(xat)2x2u(x,t)=x[xu(x,t)]=x[f(x+at)+g(xat)]=xf(x+at)+xg(xat)=f(x+at)1+g(xat)1=f(x+at)+g(xat)2ut2=a2[f(x+at)+g(xat)]=a22x2u(x,t).
(解答結束)


沒有留言:

張貼留言