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2020年6月15日 星期一

排列問題:甲、乙、丙...等7人排成一列

==問題==

甲、乙、丙...等7人排成一列,甲、乙、丙任兩人皆不相鄰之排列數為m,甲、乙、丙皆不排首、末位之排列數為n,試求出m,n

==解答==

人:p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7

=p1,乙=p2,丙=p3

甲、乙、丙任兩人皆不相鄰之排列數的計算

先讓p4,p5,p6,p7排列,然後再讓p1,p2,p3插空。

m = 4! \times {5 \choose 1} \times {4 \choose 1} \times {3 \choose 1} = 24 \times 5 \times 4 \times 3 = 1440.

甲、乙、丙皆不排首、末位之排列數的計算

空位□□□□□□□中,甲、乙、丙三人不可出現在首與末,所以只能在中間的5個位置出現。

n = {5 \choose 3} \times 3! \times 4! = 10 \times 6 \times 24 = 1440.

附註:感謝金門高中許淵智老師協助確認答案。

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