==問題==
甲、乙、丙...等7人排成一列,甲、乙、丙任兩人皆不相鄰之排列數為m,甲、乙、丙皆不排首、末位之排列數為n,試求出m,n。
==解答==
人:p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7。
甲=p1,乙=p2,丙=p3。
甲、乙、丙任兩人皆不相鄰之排列數的計算
先讓p4,p5,p6,p7排列,然後再讓p1,p2,p3插空。
m = 4! \times {5 \choose 1} \times {4 \choose 1} \times {3 \choose 1} = 24 \times 5 \times 4 \times 3 = 1440.
甲、乙、丙皆不排首、末位之排列數的計算
空位□□□□□□□中,甲、乙、丙三人不可出現在首與末,所以只能在中間的5個位置出現。
n = {5 \choose 3} \times 3! \times 4! = 10 \times 6 \times 24 = 1440.
附註:感謝金門高中許淵智老師協助確認答案。
附註:感謝金門高中許淵智老師協助確認答案。
沒有留言:
張貼留言