==問題==
甲、乙、丙...等7人排成一列,甲、乙、丙任兩人皆不相鄰之排列數為m,甲、乙、丙皆不排首、末位之排列數為n,試求出m,n。
==解答==
人:p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7。
甲=p1,乙=p2,丙=p3。
甲、乙、丙任兩人皆不相鄰之排列數的計算
先讓p4,p5,p6,p7排列,然後再讓p1,p2,p3插空。
m=4!×(51)×(41)×(31)=24×5×4×3=1440.
甲、乙、丙皆不排首、末位之排列數的計算
空位□□□□□□□中,甲、乙、丙三人不可出現在首與末,所以只能在中間的5個位置出現。
n=(53)×3!×4!=10×6×24=1440.
附註:感謝金門高中許淵智老師協助確認答案。
附註:感謝金門高中許淵智老師協助確認答案。
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