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2016年10月6日 星期四

中垂線性質

=中垂線性質=

考慮線段¯AB,設L為其中垂線。若PL上任一點,則¯PA=¯PB

換句話說,中垂線上任一點到線段兩端點等距。

=證明=

假設¯AB的中點為M。顯然有¯MA=¯MB。所以以下討論PM之情況。

考慮PMAPMB,皆為直角三角形,其中¯MA=¯MB¯PM為共用邊。應用商高定理(Pythagoras' theorem),得

¯PA=¯MA2+¯PM2=¯MB2+¯PM2=¯PB

(證明終了)

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