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高中數學補充習題
2016年10月6日 星期四
中垂線性質
=中垂線性質=
考慮線段
¯
A
B
,設
L
為其中垂線。若
P
為
L
上任一點,則
¯
P
A
=
¯
P
B
。
換句話說,中垂線上任一點到線段兩端點等距。
=證明=
假設
¯
A
B
的中點為
M
。顯然有
¯
M
A
=
¯
M
B
。所以以下討論
P
≠
M
之情況。
考慮
△
P
M
A
與
△
P
M
B
,皆為直角三角形,其中
¯
M
A
=
¯
M
B
且
¯
P
M
為共用邊。應用商高定理(Pythagoras' theorem),得
¯
P
A
=
√
¯
M
A
2
+
¯
P
M
2
=
√
¯
M
B
2
+
¯
P
M
2
=
¯
P
B
(證明終了)
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