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2022年9月17日 星期六

負負得正

今天上高二的課,學生很好奇大學數學系在學什麼,我隨口舉了抽象代數中環論的負負得正為例子。想起自己在YouTube上最早發的教學影片就是證明負負得正,不過一直沒有寫成文章。為了以後教學方便,今天就寫下來。

考慮具么環(ring with identity)R,下面證明所謂的負負得正:(1)×(1)=1

(1)×(1)=(1)×(1)+0[0]=(1)×(1)+[1+(1)][]=(1)×(1)+1+(1)×1[1]=(1)×(1)+(1)×1+1[]=[(1)×(1)+(1)×1]+1[]=(1)×[(1)+1]+1[]=(1)×0+1[]=0+1[]=1[0]

參考

Garrett Birkhoff, Saunders Mac Lane, A Survey of Modern Algebra (5th edn.), A K Peters/CRC Press, 1998

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