2020-03-12，數碼個數問題

==問題==

從0寫到9999，請問一共寫了多少個5？

（譬如從0寫到20，會寫出0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20，其中5和15各別寫了1次5，所以從0寫到20一共寫了1+1=2次5。）

==引導==

我們先按位數多寡分類，然後再按出現5的個數細分。

一位數，恰出現1個5，有          個數，共寫了          次5。

二位數，恰出現1個5，☐5，有          個數，共寫了          次5。

                                        5☐，有          個數，共寫了          次5。

                恰出現2個5，55，有          個數，共寫了          次5。

三位數，恰出現1個5，☐☐5，有          個數，共寫了          次5。

                                        ☐5☐，有          個數，共寫了          次5。

                                        5☐☐，有          個數，共寫了          次5。

                恰出現2個5，55☐，有          個數，共寫了          次5。

                                        5☐5，有          個數，共寫了          次5。

                                        ☐55，有          個數，共寫了          次5。

                恰出現3個5，555，有          個數，共寫了          次5。

四位數的情況不多寫了，留給讀者自己完成。

==答案==

4000個

==另解==

\begin{eqnarray*} &&{4 \choose 1} \times 1 \times 9 \times 9 \times 9 \color{red}{\bf \times 1} + {4 \choose 2} \times 1 \times 1 \times 9 \times 9 \color{red}{\bf \times 2}+ {4 \choose 3} \times 1 \times 1 \times 1 \times 9 \color{red}{\bf \times 3} + {4 \choose 4} \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \color{red}{\bf \times 4} \\ &=& 2916 + 972 + 108 + 4 \\ &=& 4000 {\text{個}} \end{eqnarray*}