[翻譯]Arthur Cayley，矩陣理論紀要(A Memoir on the Theory of Matrices)，part: 5

The theorem shows that every rational and integral function (or indeed every rational function) of a matrix may be considered as a rational and  integral function, the degree of which is at most equal to that of the matrix, less unity; it even shows that in a sense, the same is true with respect to any algebraical function whatever of a matrix.

此定理告訴我們，對於任一矩陣(方陣)所滿足的有理函數或是整函數(實際上是所有的有理函數)，我們可將之考慮為次數至多為原矩陣階數減一的有理函數或是整函數。在某種程度來說，此定理可應用於任意一個與原來所考慮之矩陣相關聯的代數函數。

=====譯者註記開始=====

本句相當長，其中句尾"less unity"初譯時未能明白意義，於是貼文至ptt英文學習版（《Eng-Class》）請教。網友wohtp提供了相當多幫助，非常感謝。

於此附上在ptt之詢問文全文。

-----ptt請教文開始-----

 作者  pentiumevo (數學系最不靈光的人)                        看板  Eng-Class
 標題  [求譯] 數學論文中的一句話(已解決)
 時間  Sat Nov 12 01:11:19 2016
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請教各位板友一句話：

The theorem shows that every rational and integral function (or indeed every

rational function) of a matrix may be considered as a rational and  integral

function, the degree of which is at most equal to that of the matrix, less

unity.

其中的專有名詞：

theorem = 定理

rational and integral function = 有理函數與整函數

matrix = 矩陣

degree = 次數

unity （這個不確定，不知道該翻成「單位矩陣」還是數值1）

我試著解讀，是否可以翻譯成

「此定理指出，任一矩陣的有理函數或是整函數（實際上適用於任何有理函數）

都可看做是一個次數至多為原矩陣大小的有理函數或整函數...」

其中最後逗點之後的less unity不知道是什麼意思。

可以解讀為「減一」嗎？

那這樣翻譯的話，是不是就該重新改寫為

「...次數至多為原矩陣尺寸減1的有理函數或整函數...」

還是說我以上的理解完全錯誤呢？

懇請板友指點，謝謝。


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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Eng-Class/M.1478884285.A.022.html
推 softseaweed: unity是數字1的fancy word，我的話會猜deg(f)>=1.     11/12 05:41
→ softseaweed: google出書卻沒看到theorem本身 蠻難判斷的           11/12 05:41
→ softseaweed: less unity 我會讀成to a lesser extent, unity       11/12 05:42
→ softseaweed: 不然其他解釋都怪怪的 有錯請見諒                    11/12 05:43
→ noonee: 看起來意思跟一樓說的一樣 最起碼是degree = 1             11/12 07:22
→ noonee: 不過我也沒把握                                          11/12 07:23
推 bloedchen: integral是積分，integer才是整數                      11/12 09:06
b大，integral未必只能翻譯成積分，例如抽象代數裡的integral domain，不會有人翻成
「積分域」，而會翻成「整區」或是「整環」。我想此處應該是採「整」意，而非「積分
」，請參考。
※ 編輯: pentiumevo (49.216.247.93), 11/12/2016 09:29:55
推 bloedchen: 喔喔喔！                                             11/12 09:44
推 wohtp: "...less unity" 解作「…減一」無誤                       11/12 21:39
推 wohtp: 例句好難想，試試看保險之類的，賠償金會減去你的部分負擔   11/12 21:44
→ wohtp: ……還真有。請google "less your  copay",包括引號。       11/12 21:45
→ wohtp: 然後就會有好幾頁的這個用法例子                           11/12 21:47
→ wohtp: 另，單位矩陣通常著重的是乘法單位元素的意思               11/12 21:48
→ wohtp: 所以應該會叫identity                                     11/12 21:49
→ wohtp: unity 感覺比較是「整數加法最小單位」這樣                 11/12 21:51
→ wohtp: 當你講實數的一才會說反正都一樣隨便混用                   11/12 21:52
→ gentianpan: 我原也猜減一，但我對逗號有意見，因此不肯定，請數    11/14 20:56
→ gentianpan: 學系的站出來回一下~                                 11/14 20:56
推 wohtp: 這個定理應該是有理函數都可以做無窮級數展開，但是         11/14 23:51
→ wohtp: nilpotent matrix of degree n滿足A^n=0所以級數只有n項     11/14 23:53
→ wohtp: 所以就是n-1沒錯                                          11/14 23:54
→ wohtp: 加個逗號只是句子太長喘口氣                               11/14 23:56

感謝wohtp大指教，非常清楚！
※ 編輯: pentiumevo (114.26.112.244), 11/17/2016 13:57:28

-----ptt請教文結束-----

另外，關於本句，其實在維基百科英文版Cayley-Hamilton theorem條目寫道：

For a general n×n invertible matrix A, i.e., one with nonzero determinant, A⁻¹ can thus be written as an (n − 1)-th order polynomial expression in A

這正是Cayley在文章中要表達的意思。

=====譯者註記結束=====