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2021年2月16日 星期二

韓劇《女神降臨》(여신강림,2020)第4集中的函數極限問題

        最近朋友C推薦我看了部韓劇《女神降臨》,劇中的環境很大一部份發生於校園之內,自然就有上課的橋段,作為一個數學老師,當然會特別注意裡頭的數學課情節。在第四集裡,數學老師叫了男主角李修豪(車銀優飾)、女配角姜秀貞(朴柔娜飾)、女主角任朱靜(文佳煐飾)上台解題,我把這一幕截圖了下來:

左:姜秀貞;右:李修豪

左:李修豪;右:任朱靜

我將這三道題目抄錄下來:

 1. limx0f(x)x=2,limx0x+f(x)xf(x)=?

2. f(x)={2,x<1x2+a,x1,limx1f(x)=b,a+b=?

3. 2x+3f(x)x242x+1,limxf(x)x=?

以下是這三道題目的解法。 

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1. limx0f(x)x=2,limx0x+f(x)xf(x)=?

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[解].

這題要考的是極限的四則運算:

limx0x+f(x)xf(x)=limx01+f(x)x1f(x)x=1+(2)1(2)=13.

難度頗低,叫劇中設定為全校第二名的女配角來做,好像大材小用。

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2. f(x)={2,x<1x2+a,x1,limx1f(x)=b,a+b=?

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[解].

這題考的是分段函數的左右極限。首先因為limx1f(x)=b,所以函數在x=1的左極限limx1f(x)也是b,而根據題目函數的定義,左極限limx1f(x)又是2,所以得b=2

接著從limx1f(x)=b=2,所以函數在x=1的右極限limx1+f(x)=2。再根據題目函數的定義,右極限limx1+f(x)1+a,所以得a=1

因此題目所求a+b=1。這題寫起來不難,但解釋起來有點麻煩。

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3. 2x+3f(x)x242x+1,limxf(x)x=?

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[解].

這題考的是夾擠定理。首先因為要討論的是x時的函數的性狀,所以必定有x>0。接著對題目所給的不等式2x+3f(x)x242x+1進行變形,同時乘以x,得

2xx+3f(x)x4x2x+1.

(注意同乘以正數x會讓不等式保持順序)由於limx2xx+3=2,且limx4x2x+1=2,所以由夾擠定理得

limxf(x)x=2.

我覺得這比第1題難啊...編劇安排笨蛋女主角來做,根本虐菜吧呵呵。

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