最近朋友C推薦我看了部韓劇《女神降臨》,劇中的環境很大一部份發生於校園之內,自然就有上課的橋段,作為一個數學老師,當然會特別注意裡頭的數學課情節。在第四集裡,數學老師叫了男主角李修豪(車銀優飾)、女配角姜秀貞(朴柔娜飾)、女主角任朱靜(文佳煐飾)上台解題,我把這一幕截圖了下來:
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左:姜秀貞;右:李修豪 |
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左:李修豪;右:任朱靜 |
我將這三道題目抄錄下來:
1. limx→0f(x)x=−2,limx→0x+f(x)x−f(x)=?
2. f(x)={2,x<1x2+a,x≥1,limx→1f(x)=b,a+b=?
3. 2x+3≤f(x)x2≤42x+1,limx→∞f(x)x=?
以下是這三道題目的解法。
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1. limx→0f(x)x=−2,limx→0x+f(x)x−f(x)=?
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[解].
這題要考的是極限的四則運算:
limx→0x+f(x)x−f(x)=limx→01+f(x)x1−f(x)x=1+(−2)1−(−2)=−13.
難度頗低,叫劇中設定為全校第二名的女配角來做,好像大材小用。
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2. f(x)={2,x<1x2+a,x≥1,limx→1f(x)=b,a+b=?
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[解].
這題考的是分段函數的左右極限。首先因為limx→1f(x)=b,所以函數在x=1的左極限limx→1−f(x)也是b,而根據題目函數的定義,左極限limx→1−f(x)又是2,所以得b=2。
接著從limx→1f(x)=b=2,所以函數在x=1的右極限limx→1+f(x)=2。再根據題目函數的定義,右極限limx→1+f(x)是1+a,所以得a=1。
因此題目所求a+b=1。這題寫起來不難,但解釋起來有點麻煩。
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3. 2x+3≤f(x)x2≤42x+1,limx→∞f(x)x=?
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[解].
這題考的是夾擠定理。首先因為要討論的是x→∞時的函數的性狀,所以必定有x>0。接著對題目所給的不等式2x+3≤f(x)x2≤42x+1進行變形,同時乘以x,得
2xx+3≤f(x)x≤4x2x+1.
(注意同乘以正數x會讓不等式保持順序)由於limx→∞2xx+3=2,且limx→∞4x2x+1=2,所以由夾擠定理得
limx→∞f(x)x=2.
我覺得這比第1題難啊...編劇安排笨蛋女主角來做,根本虐菜吧呵呵。
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