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2019年10月22日 星期二

費曼如何心算28的平方(的近似值)

費曼在其著作"Surely You're Joking, Mr. Feynman!: Adventures of a Curious Character"(中譯本:別鬧了,費曼先生: 科學頑童的故事)中談過他如何計算(心算)28的平方:
從此以後,我也試著這樣做。我背熟了幾個數字的對數值,也開始注意很多事情。比方有人說:「28的平方是多少?」那麼注意2的平方根是1.4,而28是1.4的20倍,因此28的平方一定接近400的兩倍,即800上下。
讓我們用數學式把這段過程表達得更清楚:
21.41428=20×1.420×2282(20×2)2=202×22=400×2=800. 換句話說,整個心算過程的秘訣在於用202去代替28,其中的20平方與2平方都相當容易計算。

我們按按計算機,看看費曼先生的答案與實際值差多少:
費曼:282800計算機:282=784. 雖不中,亦不遠矣!

兩個習題供讀者思考:
  1. 為何費曼的近似值比真確值大?
  2. 用費曼的方法計算452。(提示:試試52.236。這個估計會得出盈近似值還是虧近似值?)

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