Processing math: 100%

2017年6月12日 星期一

中國,1991年全國統一高考數學試卷(文科),第10題

==問題==

從4台甲型和5台乙型電視機中任意取出3台,其中至少要有甲型與乙型電視機各1台,則不同的取法共有
(A)140種(B)84種 (C)70種(D)35種

==解==

此題題意不清,未能從題設判斷出電視機是否視為相同物。

分兩種情況討論。

情形1:4台甲型電視機都是相同的、5台乙型電視機都是相同的

此時要區分不同取法,判斷標準為所選取的3台電視機中,有多少台是甲型、多少台是乙型。

假定選取了x1台甲型、x2台乙型,於是得x1+x2=3,所求選取方法數即為此方程式的非負整數解個數。但注意其中x1,x21,於是乎原方程式可轉化為x1+x2=1,其中x1,x20,而此方程式之非負整數解個數為H(2,1)=C(2+11,1)=C(2,1)=2。故共有2種取法。

這2種取法,實際列出其實是:

  • 取法1:2甲1乙;
  • 取法2:1甲2乙。

然而此情況之討論結果相對照選項,可知出題者應未將電視機是為相同的。

情形2:4台甲型電視機都是相異的、5台乙型電視機都是相異的

我們可假設4台甲型電視機為:a1,a2,a3,a4,5台乙型電視機為:b1,b2,b3,b4,b5
  • 所選取3台電視機中,其中有2台甲型電視機與1台乙型電視機
此時有C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種方法。
  • 所選取3台電視機中,其中有1台甲型電視機與2台乙型電視機
此時有C(4,1)×C(5,2)=4×10=40種方法。

因此總共有30+40=70種方法,故選(C)。

沒有留言:

張貼留言