題目
有兩組供機器運作的配件A,B,其單獨發生故障的機率分別為0.1,0.15。 只有當A,B都發生故障時,此機器才無法運作。A,B兩配件若用串接方式,前面故障會導致後面故障,但若後面故障則不會影響前面的故障情形;若用並列方式,則故障情形互不影響。若考慮以下三種情形:(一) 將B串接於A之後
(二) 將A串接於B之後
(三) 將A,B獨立並列
在情況 (一)、 (二)、 (三)之下,機器無法運作的機率分別為p1,p2,p3。請選出正確的選項。
(1) p1>p2>p3
(2) p2>p1>p3
(3) p3>p2>p1
(4) p3>p1>p2
(5) p1=p2>p3
解答
按題意有3種接法現在分情況討論。
(甲) 一旦A故障,則B亦跟著故障(無論B原本是否已故障),所以系統故障機率取決於A故障的機率,因此p1=0.1。
(乙) 一旦B故障,則A亦跟著故障(無論A原本是否已故障),所以系統故障機率取決於B故障的機率,因此p2=0.15。
(丙) 只有在A,B同時故障之情況下才會使系統故障。注意A,B故障互為獨立事件,因此若記A∩B為A,B同時故障之事件,則由條件機率之定義有
p3=P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.1×0.15=0.015.
由以上討論知p2>p1>p3,選(2)。
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