==問題==
將 $4$ 本書全部分給甲、乙、丙、丁、戊、己 $6$ 人，則下列敘述哪些是正確的？(多選)
(A) 若 $4$ 本書都是相同的書，且每人至多分一本，則共有 $C_4^6$ 種分法
(B) 若 $4$ 本書是不同的書，且每人至多分一本，則共有 $P_4^6$ 種分法
(C) 若 $4$ 本書是不同的書，且每人可以不只分一本，則共有 $6^4$ 種分法
(D) 若 $4$ 本書是不同的書，且每人可以不只分一本，則甲恰得一本的分法有 $C_1^4 \times 5^3 = 500$ 種
(E) 若 $4$ 本書是不同的書，且每人可以不只分一本，則甲至少得一本的分法有 $C_1^4 \times 6^3 = 864$ 種
==答案==
(A), (B), (D)==解析==
(A) ◯：既然書本是相同的，那麼區別不同的分法就是某人有無拿到書，根據題目條件，任何一人要嘛有1本書，不然就沒有，而且書會分完，所以分法就是6人中取4人來拿書，這4人每人一本，而沒取到的2人就是不用拿，因此方法數為$6^4$。(B) ◯：[法一] 6人先取4人領書，由於書不同，再依序選書：$C_4^6 \times C_1^4 C_1^3C_1^2 C_1^1$=$ C_4^6 \times 4! = \frac{6!}{4!2!} \times 4! = \frac{6!}{2!} = \frac{6!}{(6-4)!} = P_4^6$。
[法二]每一個都要求找一位主人，被選中的人不能再被選
$C_1^6 C_1^5 C_1^4 C_1^3 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = \frac{6!}{2!} = \frac{6!}{(6-4)!} = P_4^6$。
(C) ✕：每一本書都要尋找一位主人，被選中的人可以再被選：$C_1^6 C_1^6 C_1^6 C_1^6 =$$6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4$。
(D) ◯：4本先挑1本給甲，然後剩下了3本書再依序從剩下5人中每次挑1人為主人，被選中的人可以再被選：$C_1^4 \times C_1^5 C_1^5 C_1^5$=$ 4 \times 5 \times 5 \times 5 = 500$。
(E) ✕：n(甲至少一本)=n(任意分)$-$n(甲無)= $6^4 - 5^4 = 1296$$- 625 = 671$。
責任編輯：蔡懷萱
