用95%酒精調配75%酒精

==問題==

今有x毫升的95%酒精溶液，試問要加入多少水，才能調出75％的酒精溶液？

==解答==

先講結論：「4杯95%酒精溶液，再加上1杯水，就得到（差不多）75%酒精溶液」。

以下是計算過程。

在x毫升的95%酒精溶液中，有$x \cdot 95\% = 0.95x$毫升的（純）酒精，所以有$x - 0.95x = 0.05x$毫升的水。（不過本來溶液裡有多少水，一點都不重要，這裡只是順帶提一下。）

假設要加入y毫升的水。

所以在新的溶液中，酒精依然有$0.95x$毫升，然後溶液總容積為$x+y$毫升。讓我們回憶濃度的定義為：
$$\text{體積百分濃度} = \frac{（純）酒精體積}{溶液體積} \times 100\%.$$ 按題目要求，此時應有
$$\frac{0.95x}{x+y} \times 100\% = 75\%,$$ 所以
$$\frac{0.95x}{x+y} = \frac{3}{4}.$$ 交叉相乘後，得
\begin{eqnarray*} 0.95x \cdot 4 &=& (x+y) \cdot 3, \\ 3.8x &=& 3x + 3y, \\ 0.8x &=& 3y, \\ 3y &=& 0.8x, \\ y &=& \frac{0.8x}{3} \approx 0.267x. \end{eqnarray*} 此時
$$x: y \approx x: 0.267x \approx 1: 0.25 = 4: 1.$$ 所以調製75%酒精差不多的配法為：「4杯95%酒精溶液，再加上1杯水，就得到（差不多）75%酒精溶液」。