==問題==
今有x毫升的95%酒精溶液,試問要加入多少水,才能調出75%的酒精溶液?==解答==
先講結論:「4杯95%酒精溶液,再加上1杯水,就得到(差不多)75%酒精溶液」。以下是計算過程。
在x毫升的95%酒精溶液中,有x⋅95%=0.95x毫升的(純)酒精,所以有x−0.95x=0.05x毫升的水。(不過本來溶液裡有多少水,一點都不重要,這裡只是順帶提一下。)
假設要加入y毫升的水。
所以在新的溶液中,酒精依然有0.95x毫升,然後溶液總容積為x+y毫升。讓我們回憶濃度的定義為:
體積百分濃度=(純)酒精體積溶液體積×100%. 按題目要求,此時應有
0.95xx+y×100%=75%, 所以
0.95xx+y=34. 交叉相乘後,得
0.95x⋅4=(x+y)⋅3,3.8x=3x+3y,0.8x=3y,3y=0.8x,y=0.8x3≈0.267x. 此時
x:y≈x:0.267x≈1:0.25=4:1. 所以調製75%酒精差不多的配法為:「4杯95%酒精溶液,再加上1杯水,就得到(差不多)75%酒精溶液」。
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