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評
- 難度：整體中等，非選2要表述清楚對考生較有挑戰。
- 較為困難的題目：14, 18, 24, 25, 26, 非選2
- 略有爭議的題目：23，相似形敘述的定義問題。
2019年4月19日 星期五
2019-04-18，國三數學模擬考(南一文揚)，數學，詳解
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2019年4月15日 星期一
《丁石孫與中國數學》書摘與簡評
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| 封面 |
基本資料
（錄自三民書局網路書店）
書名：丁石孫與中國數學ISBN13：9789813232891
出版社：八方文化企業（新加坡世界科技出版公司）
作者：陳大岳;許忠勤;宋春偉-主編
裝訂／頁數：平裝／250頁
規格：23cm*15cm*1.5cm (高/寬/厚)
版次：初
出版日：2017/12/01
中國圖書分類：數學史
看點
丁石孫教授的少年成長經歷、在上海大同大學電機系與清華大學數學系的求學過程、清華畢業後到北大教書（一上台就是講高等代數大課）、入黨、下放勞動、放棄程式語言發明、編寫講義教材、教導工農兵學員線性代數的教法、時不我予仍重新學習以培養新一代數學家、55歲到哈佛學代數數論、擔任北大校長（無博士學位、無院士稱號）、如何辦大學、六四的處理態度、中國數學界人物之間的關係
書摘
- 馮克勤〈回憶丁石孫先生和我們從事代數數論學術活動的日子〉
「我在1964年研究生入學，華羅庚要我念Landau關於代數數論的書。不過只念了八個月，就去農村四清一年。回來後就文化大革命了。」
評：所以這樣說來，馮克勤的代數數論底子並非是在華羅庚門下學得。
「我在這之前也唸過上同調，但是我真正弄懂這個理論，是在聽了丁先生的八次演講（以及看了他們精心編寫的講義）之後。他語言簡鍊和精闢，切中本質和要害，在黑板上給我們畫出複雜的箭頭圖（交換圖表）並上下遊走（蛇形定理），使我真有豁然開朗的感覺。自那以後我每次聽丁先生的講課，都感到有一種魅力，能使我將複雜的東西一下子變得非常簡單。」
評：此時是1974年，丁石孫尚未到哈佛進修。可以肯定的是，丁的代數數論應該是向聶靈沼學的，可能也有請教過閔嗣鶴與王湘浩，然後靠著自修讀起來。聶的代數數論功底是研讀高木貞治的書得來，而高木的書，最早是由武漢大學的蕭君絳翻譯過來。如此看來，華羅庚的影響力大概還是偏於解析數論方面。
簡譜（我自己的一個簡要筆記）
Hilbert 高木貞治 蕭君絳 聶靈沼 丁石孫
Landau Emil Artin 王湘浩
Hecke
Hardy 華羅庚 萬哲先 馮克勤
王元
E. C. Titchmarsh 閔嗣鶴
E. Weiss
「世界上有許多傑出的數學家，他們在數學的某個領域做出突破性工作。也有一些數學家發表研究工作不多，但是對整個數學有深刻的理解和感悟，並且以這種理解和感悟教育和影響他人。我認為後者同樣是傑出的數學家。」
- 趙春來〈我的導師丁石孫〉
「曾肯成先生的研究生李尚志有如下的回憶：『他（指丁先生）講課從來不一步一步講證明的細節，而著重講整體思路和想法，細節讓我們自己課後去補充出來。......凡是科研搞的好、講課也講的好的老師，講課風格可能各不相同，但一個共同點都是強調主體思路，分的清哪是主幹哪是枝葉。』」
「至於談到貢獻，教學與研究這二者之間很難說那個更大一點。自己寫出若干論文當然是一種貢獻。但如果你教出了幾十個學生，寫的論文要比你多得多，而且有的論文質量相當高，這當然也是一種貢獻。只不過這種貢獻不易被社會所瞭解，不會有人給你發獎金。」
「丁先生的講課在北大數學系是享有盛譽的。為了講好甚至是已講過多變的課程，他備課時還是要花很多時間去圖書館查閱相關學科（例如物理、化學）方面的書籍，尋找最恰當的例子，以使學生瞭解該課程在其他學科中的應用。」
「備課時要做的第一步當然是在邏輯上把要講的內容弄清楚，但是最重要的是要設想在哪一步推導中學生會感到困難，即講課還要符合學生的思維邏輯。備課時搞清楚哪些東西應該講固然重要但搞清楚哪些東西演下還不能講更為重要。講的東西不能超出學生的接受水平，在目前無法使學生真正掌握因而暫時不可能講清的地方要適當地『打馬虎眼』，讓學生廳不出漏洞而能順利地往下走。」
「...有少數人基礎太差，學習非常困難...於是在每次講完大課後，丁先生在晚上就把少數困難同學找到辦公室，領著他們就像念語文課本一樣念教科書。經過幾年的努力，其中一部份同學趕了上來。」
「最後他講了讓有些領導不高興的一句話：『很多領導覺得現在年輕人的思想有問題，個人考慮多；實際一些老同志、老革命也不見得覺悟就很高，沒有私心。老同志應該捫心自問。』」
- 石生明〈優秀知識份子的典範——丁石孫教授〉
「他對我說過：『備課，當然先要自己把內容搞清楚，但這還不夠，還要搞清同學們會再哪些地方容易發生困難，並搞清楚怎樣才能使學生容易接受。』」
「個別困難的同學，沒有受到過中小學的系統數學訓練，不僅數學問題不能理解，甚至連閱讀教材都有困難。開始上代數課的一段時間裡，丁先生每次上完課後，晚上把這些特殊困難的學生叫到自己的辦公室裡，親自領著他們念（像念語文課本一般）數學教材，一句一句講解：經過幾年努力，其中一部份同學趕了上來，有的同學後來在數學上也做出很好成績。如張錦文同學畢業後分配到中科院計算研究所研究數理邏輯理論，取的了一些成就。」
- 袁向東〈回憶與丁石孫老師的長談〉
「我好奇地問他對教學的看法。丁先生大致說了以下幾點：1. 當教員要花2~3年過教學關，其中備課很要緊。備課最主要的不光是釐清課程內容的邏輯，還要知道它有什麼用及其來龍去脈。更要設身處地地替學生考慮，從前一步到下一步的推理他們會有什麼反應，會不會更不上或感到突然，你的講法是否符合學生的思維邏輯。他教過好幾遍高等代數，每次都要重新備課，備的就是這批學生可能會有什麼疑問。丁先生說：『我不通過助教而是通過親自答疑，來了解學生；我講課時非常注意學生的表情，學生有點發呆可能就是聽不懂了。』丁先生還說過：『教書重要的不是你把要講的東西搞清楚，重要的是要搞清楚哪些是不能講的，不要超出學生的水平。』記得他曾開玩笑地說：『教書要學會打馬虎眼，有的東西學生一點也聽不懂，乾脆一筆帶過，但似乎也聽不出你的漏洞在哪裡，到高年級再慢慢體會。』2. 教學是數學家開闊知識面非常重要的一環。『我教過20幾門課，......沒人願意開的課，就指定我去講。』『我有許多課是邊教邊學，要教就有壓力，就要學懂。』3. 教學中要調動學生的積極性，引導得當，雖然是老師在講，學生有時會覺得是自己學會的。」
「當我和我的搭檔郭金海問及他當北大校長時有過什麼大的目標時，他回答說：『我這一輩子不曾有過長遠的奮鬥目標，因而對自己的評價是胸無大志，但追求一定要把今天的事情作得最好。』」
- 王杰〈丁石孫先生二三事〉
「最後講一點八卦。北京師範大學的郝金丙新先生講過一個故事。他與丁先生同庚，都是1927生人，屬兔。困難時期沒有肉吃，丁先生和郝先生有時候會一起在北京城裡轉——找吃的。有一回好不容易找到一家館子有肉賣，但一問說是兔肉！郝先生問丁先生：『兔子肉吃不吃？』丁先生說：『兔子肉也吃！』於是兩位屬兔的數學老師一起吃了一頓兔子肉。」
2019年4月12日 星期五
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