103(上)北一女高二第一次期中考，多選題4，選項(5)

「若$\angle A=\angle D>90^{\circ}, a=d=10, b=e=8$，則$\triangle ABC$及$\triangle DEF$全等」

[解] 在$\angle ABC$中設$\overline{AB}=x$，在$\triangle DEF$中設$\overline{DE}=y$。由餘弦定理(長度型)得
$100=x^2+64-16x\cos A$，
$100=y^2+64-16y\cos D$，
(請留意$\cos A=\cos D$)。
於是有
$x^2+64-16x\cos A=y^2+64-16y\cos D$，
整理得
$(x^2-y^2)-16\cos A(x-y)=0$，
$(x-y)(x+y)-16\cos A(x-y)=0$，
$(x-y)(x+y-16\cos A)=0$。
注意$\angle A$是鈍角，所以$\cos A<0$，得$x+y-16\cos A>0$，因此$x-y=0$，即有$x=y$。
因為三邊長相等，所以兩三角形全等(SSS)。
故本選項正確。