高中微積分(2021)
教材:高級中學課本-微積分初步(甲種本),人民教育出版社,1985年9月第1版(下載鏈結)
地點:鵬展文理補習班,教室2
時間:星期三,18:30~22:00
參考書籍與文獻:
- 微積分的歷程,[美]鄧納姆,人民郵電出版社
(Dunham, William (2008). The Calculus Gallery (1st ed.). Princeton University Press.) - 微積分的發展歷史,愛德華,凡異出版社
(Jr. C. H. Edwards (1979). The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag.) - 微積分的歷史步道(二版),蔡聰明,三民書局
- 蔡聰明。Leibniz 如何想出微積分? 數學傳播, 18(3), 1-14, 1992。
- 林開亮。微積分之前奏(或變奏):高階等差數列的求和。數學傳播, 41(1), 61-79, 2017。
教學內容
9/8(三)
☞進度:第一章 極限、1.1 數列的極限、1.2 數列極限的四則運算。☞問題解答:1.1 練習(第7頁)、1.2 練習(第13頁)、習題一。
☞教學影片:https://youtu.be/HlEIQ3c1FP4
9/15(三)
☞進度:數列極限的補充題、等比數列的收斂性證明($\displaystyle \lvert q \rvert < 1 \Rightarrow \lim_{n \rightarrow \infty} q^n = 0$)、極限四則運算的錯誤使用舉例、調和級數發散性的證明($1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}+\cdots \rightarrow +\infty$)、中學數學中的各種函數的圖形(多項式函數、指數/對數函數、三角/反三角函數(arcsin)、絕對值函數、平方根函數、反比例函數)。☞問題解答:本次課程無練習。
☞教學影片:https://youtu.be/qy9Je6ufx2g
9/20(一)
☞進度:中學數學中的各種函數的圖形(續:分式1次變換$y = \frac{ax+b}{cx+d}$、分式函數$y = \frac{f(x)}{g(x)}$(挖洞的直線和拋物線))、補充特別的函數的圖形(Gauss記號$y = [x]$、$\sin \left( \frac{1}{x} \right)$家族:$y = \sin \left( \frac{1}{x} \right), y = x \cdot \sin \left( \frac{1}{x} \right), y = x^2 \cdot \sin \left( \frac{1}{x} \right)$)、平方根收斂數列($\displaystyle x_0 = x^*, x_{n+1} = \frac{1}{2} \left( x_n + \frac{A}{x_n} \right) \Rightarrow \lim_{n \rightarrow \infty} x_n = \sqrt{A}$)理論推導與實驗。☞問題解答:本次課程無練習。
☞教學影片:https://youtu.be/vTQ7IVbCXMY
9/22(三)
☞進度:平方根數列的圖示、$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a} = 1$的實驗與使用夾擠定理的證明、1.3 函數的極限、1.4 函數極限的四則運匴、有斷點的函數圖形再討論。☞問題解答:1.3 練習、1.4 練習、習題二。
☞教學影片:https://youtu.be/vD3MSCJjntA
9/29(三)
☞進度:1.5 函數的連續性、合成函數的概念、合成順序不可交換的例子($\log \left( \sin x \right) \ne \sin \left( \log x \right)$)、合成函數圖形繪製的例子($y = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$)、計算函數極限的例題、切線概念的引入。☞問題解答:1.5 練習(pp.32-33)、1.5 練習(pp.37-38)。
☞教學影片:https://youtu.be/uFBysO0dyL8
☞補充講義:Newton 廣義二項式定理
10/6(三)
☞進度:1.6 兩個重要的極限($\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$)、複習弳度量(弳度量、弧長公式、扇形面積公式)、複習直角三角形投影關係、小考+罵人、1.6 兩個重要的極限(續:$\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n = e$)、e的歷史介紹、Bernoulli的複利問題、$\left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n$的有界性、e的幾何意義。☞問題解答:本次課程無練習。
☞教學影片:https://youtu.be/dI2v2nFCIwo
☞小考題目:檔案。
☞補充講義:自然常數e,自然指數,自然對數。
10/20(三)
☞進度:自然常數e、自然指數、自然對數、一般指數函數與對數函數的微分公式。☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
☞小考題目:檔案。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
10/27(三)
☞進度:為何要研究切線斜率?可導與可微。☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
X/Y(Z)
☞進度:TBA。
☞問題解答:TBA。
☞教學影片:TBA
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