T. Apostol, Linear Algebra - A First Course with Applications to Differential Equations (線性代數及其應用導論)，筆記與習題解答

第0章    預備知識

I. 與微積分無關的預備知識

0.1 用直線上的點表示實數

0.2 用平面上的點表示實數對

0.3 極座標

0.4 複數

0.5 複數的定義與代數性質

0.6 複數作為實數的推廣

0.7 虛數單位$i$

0.8 習題

0.8.1     0.8.2     0.8.3

0.9 幾何解釋．模與幅角

0.10 共軛複數

0.11 習題

0.11.1     0.11.2     0.11.3     0.11.4     0.11.5

0.11.6     0.11.7     0.11.8 

0.12 數學歸納法

0.13 習題

0.13.1     0.13.2     0.13.3

0.14 必要條件和充分條件

1. 記憶「必要條件」與「充分條件」的方法。
2. Perron悖論(Perron's paradox)的討論：書本0.14的「定理」。

II. 關於微積分的預備知識

0.15 導數概念

0.16 導數的基本性質

0.17 一些初等函數的導數

0.18 速度和加速度

0.19 面積問題與積分學的歷史

0.20 用積分法構造新函數

0.21 積分的基本性質

0.22 指數函數

0.23 複指數

0.24 複數的極座標形式

0.25 冪級數和函數級數

0.26 習題

0.26.1     0.26.2     0.26.3     0.26.4     0.26.5

0.26.6     0.26.7     0.26.8     0.26.9