高中
銜接教材
等比數列、等比級數
三視圖
空間概念
第1冊
單元1 實數
- R. Courant, H. Robbins, What is mathematics (什麼是數學), OUP.
- R. Courant, F. John, Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1.
- R. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1.
Ch. 22 Algebra - 華羅庚，《高等數學引論，第1冊》，高等教育出版社。
第1章 - 張景中，《從$\sqrt{2}$談起》，九章。
- 唐小謙，《歡樂品數學：愛上你眼中的魔鬼學科》，清華大學出版社。
第3章，萬物皆數 - 項武義，《微積分》，萬人。
- 項武義，《基礎分析學之一：單元微積分學》，人民教育出版社。
- 項武義，《線性代數基礎理論》，聯經。
- 定光桂，《极限论与微分学新探》，科學出版社。
- 曹之江、王建午、劉景麟，《實數的構造理論》，人民教育出版社。
- 高木貞治，《解析概論(改訂第3版)》，岩波書店。
- 小平邦彥，《解析入門》，岩波書店。
- 菲赫金哥爾茨，《微積分學教程，第1卷》，高等教育出版社。
- 王昆陽，《實數的十進小數表示》，科學出版社。
- P. Lax, Introduction to Calculus and Its applications, Springer.
指數$x^y, 10^x$，常用對數$\log (x)$
- Courant, Robbins，《什麼是數學》，
- 華羅庚，《高等數學引論．第1冊》，第1章
- Feynman，《費曼物理學講義．第1卷》，第3分冊，第章，代數
絕對值方程式與不等式
三次乘法公式
根式與分式化簡計算
數值計算機的誤差(有效位數的取捨)
- 別爾曼特，《數學解析教程》
科學符號的相關運算
ch 2. 直線
斜率
點斜式
直線方程式與不等式
座標圖形的對稱性
ch 3. 圓
圓的標準式
直線與圓的關係(包含圓的切線、圓與直線關係的代數與幾何判定)
ch 4. 多項式、三次函數
多項式除法原理
一次函數
二次函數
綜合除法
餘式定理、因式定理
三次函數圖形的特徵
已分解的多項式不等式
第2冊
ch 1. 廣義角的三角比
廣義角與極座標
三角比與三角比的性質
投影
動手做
截面
從國中的長方體銜接三角測量
正弦定理、餘弦定理
簡易反三角函數
ch 2. 數列與級數，數學歸納法
等差數列、等差級數
有限項等比數列、等比級數
數學歸納法
有限項遞迴數列
常用的求和公式
輾轉相除法中的遞迴關係
- 結城浩，《程序員的數學》
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記：數列廣場篇》
- 許介彥，《數學悠哉遊》
- 潘承洞，《數論基礎》，高等教育出版社
- 閔嗣鶴、嚴士健，《初等數論》，凡異
ch 3. 一維、二維數據分析
統計圖表
百分位數
平均數
標準差
散佈圖
相關係數
數據標準化
最小平方法、回歸直線
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記．統計篇》
- 永也裕之，《寫給所有人的極簡統計學》
- 大上丈彥，《3小時讀通統計：通往假設檢定之路》
ch 4. 排列、組合，古典機率
有系統的計數
集合與邏輯
樹狀圖
取捨原理(排容原理)
排列與組合的基本性質與應用
二項式定理
複合事件的古典機率之基本性質與期望值
第3冊A (理組)
ch1. 三角函數
弧度量
三角函數的圖形
和差角公式
疊合公式
相位角
ch 2. 指、對數函數
指數律
對數律
指數函數的圖形
對數函數的圖形
對稱性
- 項武義，《微積分(大意)》
- 項武義，《基礎分析學之一》
ch 3. 平面向量
向量的係數積與加減
線性組合
內積
方陣記號
行列式代數
克拉瑪法則(Cramer's rule)
- Serge Lang, Introduction to Linear Algebra
- Tom Apostol, Linear Algebra and It's Applications
- 項武義，《基礎幾何學》
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記：向量篇》
第3冊B (文組)
ch 1. 週期性現象
弧度量
三角函數的圖形
週期性數學模型頻率與震幅
ch 2. 按比例成長
按比例的成長模型
生物成長(衰退)曲線
地震規模
常數e
連續複利
- 阮一峰，数学常数e的含义
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記：微分篇》
ch 3. 平面幾何與設計
向量的係數積與加減
內積
平面幾何的比例在設計與透視上的計算與運用
- 張順燕，《數學中的美與理》
- 張順燕，《數學的源與流》
第4冊A (理組)
ch 1. 空間向量
空間概念
空間向量的運算
三階行列式
三垂線定理
兩面角
三角不等式
ch 2. 空間的平面與直線
空間中的平面方程式
空間中的直線方程式
ch 3. 矩陣
二元一次聯立方程式與矩陣表達
三元一次聯立方程式
矩陣的代數
線性變換
由矩陣誘導的線性映射
二階反矩陣與轉移矩陣
ch 4. 條件機率與獨立事件
條件機率
貝氏定理
主觀機率與客觀機率
第4冊B (文組)
ch 1. 空間概念與圖形
地球經、緯度
認識圓錐曲線
空間三維座標
ch 2. 矩陣與資料表格
矩陣與方陣基本運算
二階反方陣
乘法作線性組合
ch 3. 不確定性
條件機率
貝氏定理
列聯表與文氏圖
主觀機率與客觀機率
數學甲1
ch 1. 微分
函數對應關係
函數圖形的對稱性(奇函數、偶函數)
反函數
合成函數
函數單調性
凹凸性判定
一次逼近
最佳化問題
函數極限
多項式的導數
簡易代數函數的導數
簡易指數函數的導數
簡易三角函數的導數
鏈鎖律
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記．微分篇》
- Serge Lang, Short Calculus
ch 2. 數列的極限、無窮等比級數
無窮等比級數
循環小數
數列的極限
常數e與自然對數
牛頓求根法
和號$\displaystyle \sum$
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記．積分篇》
ch 3. 積分
面積
位移
積分
反導函數
不定積分
微積分基本定理
連續函數值的平均
Riemann和
圓面積與球面積
切片積分法
旋轉體體積
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記．積分篇》
- 大上丈彥，《3小時讀通微積分》
- Serge Lang，球的體積
ch 4. 分布與統計
離散型隨機變數
期望值
變異數與標準差
獨立性
Bernoulli試驗、重複試驗
二項分布
幾何分布
事件發生機率的合理性檢定
- 結城浩，《數學女孩秘密筆記．統計篇》
- 結城浩，《數學女孩：隨機演算法》
- 大上丈彥，《3小時讀通統計：通往假設檢定之路》
- 高橋信，《世界第一簡單統計學》
- David Salsburg，《女士品茶》
- 王梓坤，《概率論基礎及其應用》，北京師範大學出版社
- 陳希孺，《數理統計簡史》
數學乙1
ch 1. 線性規劃
二元一次不等式的圖形
線性規劃的應用
ch 2. 微分
無窮等比級數
和號$\displaystyle \sum$
函數
函數的極限
邊際意涵
多項式的導數
導數的幾何意義：切線斜率
函數的單調性與凹凸性
一次逼近
最佳化問題
ch 3. 積分
多項式函數的反導函數
多項式函數的定積分
微積分基本定理
面積
連續函數值平均
總量與剩餘意涵
數學甲2
ch 1. 複數平面
虛根
複數四則運算
複數的絕對值
複數平面
複數的極式
De Moivre定理
複數的n次方根
ch 2. 二次曲線
拋物線
橢圓
雙曲線
圖形的平移與伸縮
橢圓的參數式
運用線性變換旋轉橢圓的標準式
數學乙2
ch 1. 分布與統計
離散型隨機變數
期望值
變異數與標準差
獨立性
Bernoulli試驗與重複試驗
二項分布
事件發生機率的合理性檢定
ch 2. 複數
虛根
複數的四則運算
複數的絕對值
複數平面
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